Число Мерсенна — число вида М = 2^n — 1, где n — натуральное число. Названы в честь французского математика Марена Мерсенна, исследовавшего их свойства в ХVII веке.

Одно из главных свойств чисел Мерсенна: число М является простым, только если число n — простое (р). Обратное утверждение не работает, например М (11) = 2047 = 23×89.

Последовательность простых чисел Мерсенна (начальная): М(р) = 3 (2), 7 (3), 31 (5), 127 (7), 8191 (13), 131 071 (17), 524 287 (19), 2 147 483 647 (31), 2 305 843 009 213 693 951 (61).....

Данное свойство меня очень заинтересовало, а именно как числа Мерсенна распределяются на простые и составные? Почему при простых показателях р = 11, 23, 29, …, числа Мерсенна не простые?

Для поиска ответа, пришлось посмотреть на числа Мерсенна с другой стороны — со стороны информатики, как на числа обладающие — идентификатором последовательности чисел. Решил применить принципы и методы информатики в математике (аналогично информационной математике).

Тогда задача поиска распределения чисел Мерсенна, меняется на задачу поиска зависимости идентификаторов к распределению чисел на простые и составные, где n — идентификатор числа М(n) = 2^n — 1. И данная зависимость была обнаружена в ряду 2(а^2) — 1, где числа Мерсенна появляются при а = 2, 4, 8, 16… или при а = 2^b, где b — натуральное число.

Для наглядности нахождения закономерности распределения составных чисел в ряду 2(а^2) — 1, прошу рассмотреть таблицу, где указаны идентификаторы ряда или значение числа — а, значение числа ряда 2(а^2) — 1 которые обозначим как А(а) = 2(а^2) — 1, так же в таблице указаны делители составных чисел и соответственно простые (без делителей), дополнительно показаны числа Мерсенна.